手机版 | 登陆 | 注册 | 留言 | 设首页 | 加收藏
当前位置: 网站首页 > 高考真题 > 2019真题 > 文章 当前位置: 2019真题 > 文章

2019年高考上海卷数学试题(含解析)

时间:2019-07-26    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷)
一、填空题
1.已知集合 , ,则      .
答案: 
解答: .
2.已知 ,且满足 ,求      .
答案: 
解答: .
3.已知向量 , ,则 与 的夹角为     .
答案: 
解答: .
4.已知二项式 ,则展开式中含 项的系数为     .
答案: 
解答: 的系数为 .
5.已知 、 满足 ,求 的最小值为     .
答案: 
解答:线性规划作图,后求出边界点代入求最值,当 , 时, .
6.已知函数 周期为 ,且当 , ,则      .
答案: 
解答: .
7.若 , ,且 ,则 的最大值为     .
答案: 
解答:法一: ,∴ ;
法二:由 ,  ,求二次最值 .
8.已知数列 前 项和为 ,且满足 ,则      .
答案: 
解答:由 得:  ,∴ 为等比数列,且 , ,∴ .
9.过曲线 的焦点 并垂直于 轴的直线分别与曲线 交于 、 , 在 上方, 为抛物线上一点, ,则      .
答案: 
解答:依题意求得: , ,设 坐标为 ,
有: ,带入 有: ,即 .
10.某三位数密码,每位数字可在 这 个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是     .
答案: 
解答:法一: (分子含义:选相同数字 选位置 选第三个数字);
法二: (分子含义:三位数字都相同 三位数字都不同).
11.已知数列 满足  ,若  均在双曲线 上,则      .
答案: 
解答:法一:由 得: ,∴ ,
 ,利用两点间距离公式求解极限: ;
法二:(极限法):当 时, 与渐近线平行, 在 轴投影为 ,渐近线斜角 满足: ,∴ .
12.已知  , 与 轴交点为 ,若对于 图像上任意一点 ,在其图像上总存在另一点 ( 、 异于 ),满足 ,且 ,则      .
答案: 
解答:如图所求,利用极限思想,当 时,点 可以看成在直线 上,同时点 可以看成在直线 上,所以 ,即  ,所以 .
 
二、选择题
13.已知直线方程 的一个方向向量 可以是(   )
A.       B.       C.       D. 
答案:D
解答:依题意: 为直线的一个法向量,∴方向向量为 .
14.一个直角三角形的两条直角边长分别为 和 ,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为(   )
A.       B.       C.       D. 
答案:B
解答:依题意, , .
15.已知 ,函数 ,存在常数 ,使得 为偶函数,则 的值可能为(   )
A.       B.       C.       D. 
答案:C
解答:法一:依次代入选项的值,检验 的奇偶性;
法二: ,若 为偶函数,则 ,且 也为偶函数(偶函数 偶函数 偶函数),∴ ,当 时, .
16.已知 ,有下列两个结论:①存在 在第一象限, 在第三象限;②存在 在第二象限, 在第四象限;则(   )
A.①②均正确
B.①②均错误
C.①对②错
D.①错②对
答案:D
解答:取特殊值检验法:例如:令 和 ,求 是否存在(考试中,若有解时则认为存在,取多组解时发现没有解,则可认为不存在)
三、解答题
17.如图,在长方体 中, 为 上一点,已知 , , , .
(1)求直线 与平面 的夹角.
(2)求点 到平面 的距离.
 
解析:(1)在长方体 中,显然 平面 ,
∴直线 与平面 的夹角是 ,
∵ , , ,
∴ ,
∴ .
(2)∵ ,
∴ 
在 中,根据余弦定理可得 ,
∴ , 
设点 到平面 的距离为 ,
∵ (等体积法),
∴ .
18.已知 , .
(1)当 时,求不等式 的解集.
(2)若 在 时有零点,求 的取值范围.
解析:(1) 时, ,即 ,解得 ,所以不等式 的解集为 .
(2) ,  ,  ,  .
19.如图, 为海岸线, 为线段, 为四分之一圆弧, , , , .
(1)求 的长度.
(2)若 ,求 到海岸线 的最短距离.(精确到 )
 
解析:
 
(1) ,∴  , , ,
即 
(2) .
在 中, 
∴  ,
∴  .
∴  到海岸线最短距离为 .
20.已知椭圆 , , 为左、右焦点,直线 过 交椭圆于 , 两点.
(1)若直线 垂直于 轴,求 .
(2)当 时, 在 轴上方时,求 , 的坐标.
(3)若直线 交 轴于 ,直线 交 轴于 ,是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由.
解析:由题意知椭圆中 ,
(1)直线 过 且垂直于 轴,则 ,该直线与椭圆交点的纵坐标 ,
所以  .
(2)当 时, 在 轴上方时,知 ,又椭圆中 ,则 ,
有 ,与椭圆方程联立,消去 得 ,
则 ,所以 .
(3)设存在直线 ,  ,
 
 
 ,
即 ,

 ,则上式化简得 ,
由 ,
 ,

所以 ,解得 ,
即所求直线 的方程为 .
21.数列  有 项, ,对任意 ,存在 ,  ,若 与前 项中某一项相等,则称 具有性质 .
(1)若 , ,求 所有可能的值.
(2)若 不是等差数列,求证:数列 中存在某些项具有性质 .
(3)若 中恰有三项具有性质 ,这三项具有性质 ,这三项和为 ,请用 , , 表示 .
解析:(1) , ,则 , 或 ,
 的情况可能为 , , .
(2)假设数列 中不存在具有性质 的项,即在数列 中,任意两项都不相同,
依题意 , ,因为 ,则 ; ,又
因为数列 中任意两项都不相同,则 即 ;依此类推对任意 , ,由于假设成立,则 只能取 ,
即 ,所以数列 是等差数列与已知条件数列 不是等差数列矛盾,所以原假设错误,数列 中存在具有性质 的项成立.
(3)将数列中具有性质 的三项去掉,形成一个新数列 , , 时, ,且 中没有满足性质 的项,由(2)可得,
数列 为以 为首项, 为公差的等差数列,则有
 ,
又 中去掉的三项之和为 ,所以 .

上一篇:2019年高考江苏卷数学试题(含解析)

下一篇:2019高考真题数学试题分类汇编

 |   QQ:734875680  |  地址:浙江·金华  |  电话:12345678910  |   浙ICP备14012759号 |
Copyright © 2022 数学彼岸 版权所有 Powered by 321300.cn