时间:2020-02-26 点击: 次 来源:网络 作者:佚名 - 小 + 大
为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设,某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中,∠AOB= ,OB= (百米),荒地内规划修建两条直路AB,OC,其中点C在 上(C与A,B不重合),在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区.设∠BDC= ,蜂巢区的面积为S(平方百米). (1)求S关于 的函数关系式; (2)当 为何值时,蜂巢区的面积S最小,并求此时S的最小值. 【答案】见解答。 【分析】阴影部分由两块组成,左边是三角形ADO,右侧是不规则图形,可用扇形OCB减去△BOD。两者相加即可。 【解答】(1)AO=OB= ,∠AOB= ,由余弦定理求得AB=6.在△BDO中应用正弦定理,有 ,即 ,因此 ,AD= 。 = 整理得 , ( ). (2)对 求导,得 ,令 ,解得 。 当 时, ,S递减。 当 时, ,S递增。 当 时, ,S递减。 综上所述,S的最小值只可能在 或 趋近 时取得。 当 时, ,当 时, 因此,当 时,S取最小值, 。 【点评】本题考察用三角函数解决实际问题,通过转化将不规则图形面积转化成规则图形面积相加减,通过三角函数计算化简的函数表达式。随后利用导数探索函数增减性,求得最小值。本题计算量较大,有一定综合性,属于中档题。 |