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广东省广州市2020届天河区普通高中毕业班综合测试(二)理科数学

时间:2020-03-05    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有n (n∈N*) 份血液样本,有以下两种检验方式:①逐份检验,则需要检验n次;②混合检验,将其中k (k∈N*且k≥2)
份血液样本分别取样混合在一起检验. 若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竞哪几份为阳
性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概
率为p(0<p<1).
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率:
(2)现取其中k (k∈N* 且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为气,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为品.
(i)若Eξ=Eξ,试求p关于k的丽数关系式p= f(k);
(ii) 若p=1-e 4,试讨论采用何种检验方式更好?
参考数据: ln2≈0.69, ln3≈1.10, ln5≈1.61,e≈2.72, e≈7.39, e≈20.09

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