湖南省长郡中学2020届高三第三次适应性考试文科数学试题(含答案)

5.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一.个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一一个 10米时，乌龟仍然前于他.1 .....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为

11.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所计示，劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域A为不谷平等区域，a表示其面积，S为SOKL的面积，将Gini= a20山K称为基尼系数.
①Gini越小，则国民分配越公平;累计人口百分比(%)f(x)
②设劳伦茨曲线对应的函数为y=f(x)，则对Vxe(0,1),均有:;
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=x2(x∈[0,1])，则Gini=-:'
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=x3 (x∈[0,1),则Gini=:
上述说法正确序号的是
A.①④    B.②③     C.①③④    D.①②④
12.我们把形如y=o (a>0, b>0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地|x|-a称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1, b=1时，所有的“囧圆”中面积的最小值为
A. 2π     B.3π     C. 4π      D.12π

16.已知南北回归线的纬度为2326'，设地球表面某地正午太阳高度角为日，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ=90° -φ-8|.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值，如果在北半球某地(纬度为ρ)的一-幢高为ho的楼房北面盖一新楼， 要使新楼一层 正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于_______ (结果用含有 ho和P%的式子表示)