学科网2020年3月第一次在线大联考数学试卷（新课标Ⅱ卷）

11.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，s为△OKL的面积，将Gini =。称为基尼系数.

20. (本小题满分 12分)
手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下: (i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级; (i)若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级; (il) 若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若- -件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件:
②记1件手工艺品的利润为x元，求X的分布列与期望.

6.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也"。已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取- -个点，此点取自朱方的概率为

2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据:男性不了解这一信息的有50人，了解这- -信息的有80人，女性了解这一-信息的有40人.
(1)完成下列2x2列联表，问:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关?
(2)该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一.等奖与二等奖获得者都有女性的概率.