山东省潍坊市2020届高三2月份数学模拟试题(有多选多空,含答案)

11.沙漏是古代的-一种计时装置.它由两个形状完全相同的容器和--个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cn,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的= (细管长度忽略不计)， 假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm' 的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是
A.沙漏中的细沙体积为
1024π
cm'
81
B.沙漏的体积是128 π cm'
C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒(π≈3.14 )

12.在边长为2的等边三角形ABC中，点D, E分别是边ADAC, AB上的点。满足DE/ BC且°=2 (h e(0.1)),将△ADE沿直线DE折到△A'DE的位置。在翻折过程中，下列结论不成立的是

A.在边A'E上存在点F，使得在翻折过程中，满足BF N平面ACD

15.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用a。表示解下n(n≤9,n∈N )个圆环所需移动的最少次数，{a,} 满足a=1I，且a,=
[2a。1 -1.(n为偶数),
l 2a。1 + 2,(n为奇数)，则解下5个圆环需最少移动__次

22.(12分)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
照本组胞
(1)根据频率分布直方图，估计50位农0.18 t民的年平均收入元(单位: 千元) (同一组数据用该组数据区间的中点值表示):
0.14
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫0.00 :困地区农民年收入x服从正态分布0.03N(4,σ),其中μ近似为年平均收入元，“1日131125出收人观σ2近似为样本方差s”，经计算得s2=6.92，利用该正态分布，求:
( i )在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人數的84. 14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫，不落- - 人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，间:这1000位农民中的年收入不少于12. 14千元的人数最有可能
是多少?
附参考数据:√6.92 = 2.63.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(u-2σ<X≤μ+ 2o)= 0.9545,
P(μ- 3σ<X<μ+3σ)=0.997 4.