6.中国最古老的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡,即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都成等差数列,最里面的一圆叫内一衡,从里向外的圆依次叫次二衡、次三
衡、.在如图C1-1所示的七衡图中,若内一衡的直径和衡间距都是1,则在七衡图内任取--个点,这个点取自次三衡与次四衡之间的概率为
19. (12 分)在某个娱乐节目的海选过程中,参赛选手的成绩满分为100分.成绩大于等于60分的选手为合格选手，可以直接参加第二轮比赛,成绩不超过40分的选手直接被淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参加复活赛,如果通过，也可以参加第二轮比赛.
(1)已知成绩合格的200名参赛选手的成绩的频率分布直方图如图C1-4所示,求a的值并估计这200名参赛选手的成绩的平均数;
(2)根据已有的经验,参加复活赛的选手能够通过的概率为.,假设每名选手能否通过复活赛相互独立,现有3名选手参加复活赛,记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.7.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数的图像特征，函数f(x的图像大致是
14.素数也叫质数,部分素数可写成“2"-1"(n是素数)的形式,法国数学家马林●梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一-位,因此后人将“2"-1”(n是素数)形式的索数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是28893-1,它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为P=2"-1,第9个梅森素数为Q=2*1-1,则爷约等于(参考数据:lg 2≈0.3)_
①10’②10° ③10° ④1010
19. (12 分)某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放,在一个人员密集流动的地段增设了一个起点站,为研究车辆发车间隔时间x(分钟)与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间x(分钟) 等候人数y
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算某间隔时间对应的等候人数y,再求j与实际等候人数y的差,若差值的绝对值不超
过1,则称所求得的线性回归方程是“恰当回归方程”。
(1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间之差大于1的概率.
(2)若选取的是后面的4组数据,求y关于x的线性回归方程j=bx+a,并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
(3)在(2)的条件下,为了使等候的乘客不超过35人，则间隔时间最多可以设置为多少分钟? (精确到整数)中 15.在《九章算术)方 田章圆田术的注述中指出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在V2+√2+√2+..中...”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程√x→2=x确定出x=2,类比上述结论可得log:[2+ log;(2 +loge(2 +...))]的正值为. 21.(12分)某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有n(n∈N°)份血液样本,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要检验n次;②混合检验,将其中k(k∈N°且k≥2)份血液样本分别取样混合在--起检验,若检验结果为阴性,则这k份的血液全为阴性,这k份血液样本只需检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了确定这k份血液中究竟哪几份为阳性,就要对这k份血液再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1 次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是独立的,且每份样本是阳性的概率为p(0<p<1).
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中k(k∈N°且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为6,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为6.
①运用概率统计的知识,若E(6)= E(62),求力关于k的函数关系式p=f(k);
②若p=1-e-t,且采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值少,求k的最大值.
参考数据:In 2≈0.693 1,In 3≈1.098 6,In 5≈1.609 4.
6.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米;当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1....所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10~ '米时,乌龟爬行的总距离为
8.《易传●系辞》上有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奧的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化、阴阳五行术数之源,其中河图
的排列结构是- .、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图C5-2,白圈为阳数，黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取--数,则其差的绝对值为3的情况的种数为
19.(12分)某市旅游局为了进--步开发旅游资源,需要了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图C5-9所示,若景点甲中的数据的中位数是126,最点乙中的数据的平均数是124.
(1)求x,y的值;
(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长-段时期内的样本数据(视样本频率为概率),今从这段时期内任取4天,记其中游客数不低于125人的天数为ξ,求概率P(E≤2);
(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115且不高于135.人的天数为η,求η的分布列和期望.
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